ГЕНЕРАТОРЫ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. Общие положения

Электронными генераторами называются устройства, преобразующие электрическую энергию источника постоянного тока (источника питания) в энергию электрических колебаний заданных формы и частоты. Форма электрических колебаний может быть различной. Генераторы, формирующие синусоидальные колебания, называются генераторами синусоидальных, или гармонических колебаний. Если форма колебаний отличается от синусоидальной (прямоугольные, треугольные, пилообразные и т.д.), то такие генераторы называются импульсными, или релаксационными.
По принципу управления генераторы разделяются на две группы – генераторы с самовозбуждением (автогенераторы) и генераторы с внешним (независимым) возбуждением. Последние, по существу, являются усилителями мощности высокой частоты, работающими на резонансную нагрузку и здесь рассматриваться не будут.
Схема автогенератора обычно содержат усилитель, охваченный обратной связью. Для построения автогенератора синусоидальных колебаний элементы схем либо усилителя, либо ОС должны обладать явно выраженными частотными свойствами. Наиболее часто используются два типа усилительных схем – с резонансными (колебательными) контурами и с резистивно-емкостными цепями. Автогенераторы, выполненные на основе схемы резонансного усилителя, часто называют автогенераторами типа LC, а автогенераторы, построенные на основе схемы усилителя на RC цепях,– автогенераторами типа RC или RC генераторы. Генерирование колебаний с частотами меньше 15 – 20 кГц на резонансных LC контурах затруднено и неудобно из-за их громоздкости. В низкочастотном диапазоне широко используются генераторы типа RC. Они могут генерировать весьма стабильные синусоидальные колебания в сравнительно широком диапазоне частот от долей герца до сотен килогерц. Кроме того, они имеют малые габариты и массу. Конечно, наиболее полно преимущества генераторов типа RC проявляются в области низких частот.
Здесь мы будем рассматривать автогенераторы синусоидальных колебаний, построенные на основе RC цепей, которые нашли широкое применение в устройствах электронной автоматики и вычислительной техники.

2. Условия самовозбуждения

Возбуждение колебаний в RC генераторах обусловлено наличием в них обратной связи. При анализе ОС, проведенном в разделе 7, рассматривались «крайние точки», в которых обратную связь можно было охарактеризовать либо как отрицательную, либо как положительную. Не учитывалось, что коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи в общем случае являются величинами комплексными, т.е.

,	(10.1)

где Kус и   – модули коэффициента усиления используемого усилителя и коэффициента передачи цепи ОС,
к и  – фазовый сдвиг сигнала при прохождении через усилитель цепь ОС.
Поэтому коэффициент усиления схемы с ОС (генератора) должен быть представлен в виде:

.	(10.2) 

Самовозбуждение схемы произойдет, когда коэффициент усиления Kг будет стремиться к бесконечности, т.е. когда знаменатель последнего выражения стремится к нулю:

	(10.3)

Последнее равенство будет иметь место только при выполнении двух условий: нулю должны быть равны как мнимая, так и действительная его части. Так как ни Kус ни  не равны нулю, то выполнение условий может быть реализовано только за счет элементов выражения, содержащих фазовые сдвиги. 
Первое условие можно получить, приравняв нулю мнимую часть. Мнимая часть равенства (10.3) может быть равна нулю, когда sin(   ) = 0, что возможно при условии:

   = n . 	(10.4)

где n – любое целое число.
Приравняв нулю действительную часть равенства (10.3), получаем: 

	(10.5)

При значениях суммарного фазового сдвига, соответствующего (10.4), соs(  ) может принимать значения либо минус, либо плюс 1. В первом случае нарушается выполнение равенства (10.5), во втором – может быть выполнено, если 

K  = 1.	(10.6)

Условие, соответствующее (10.6), носит название баланса амплитуд. Как было показано, для его выполнения необходимо получить такие фазовые сдвиги, при которых их синус был равен нулю, а косинус – плюс 1. Это возможно при четном числе n, т.е.

   = 2 n, 	(10.7)

Условие, соответствующее (10.7), носит название баланса фаз. Условие баланса фаз показывает, что для самовозбуждения усилителя в схеме должна быть введена положительная обратная связь. Условие баланса амплитуд показывает, что для существования автоколебательного процесса ослабление сигнала, вносимое цепью обратной связи, должно компенсироваться усилителем. Для возбуждения гармонических колебаний, необходимо, чтобы условие баланса фаз и условие баланса амплитуд выполнялись только на одной (заданной) частоте. Поэтому в генераторе синусоидальных колебаний необходимо обеспечить частотно-избирательный характер или коэффициента усиления усилителя, или коэффициента передачи цепи обратной связи.
Процесс развития и установления колебательного процесса в схеме генератора можно пояснить с помощью графических построений, выполняемых на амплитудных характеристиках усилителя и цепи обратной связи. На рисунке 10.1 представлены зависимости выходного напряжения от входного Uвых = f (Uвх) этих элементов, которая получила наименование колебательной характеристики автогенератора.
На этом рисунке изображены амплитудная характеристика (К) используемого в генераторе усилителя и прямая линия, выражающая зависимость коэффициента передачи () цепи обратной связи. Первая – нелинейна (см. раздел 3), вторая – линейна, т.к. цепь ОС обычно не содержит нелинейных элементов. 

Рисунок 10.1.  Колебательная характеристика автогенератора

Если в начальный момент K  > 1, то появившееся по какой-либо причине (например, при включении источника питания схемы) на входе усилителя малое напряжение Uвх1 усиливается в K раз усилителем, ослабляется в  раз цепью обратной связи и поступает на вход усилителя в той же фазе, но с большей амплитудой Uвх2. Амплитуда сигнала на выходе растет. По мере роста амплитуды выходного напряжения генератора коэффициент усиления усилителя K начинает уменьшаться, так как, (см. раздел 5) при больших входных напряжениях амплитудная характеристика усилителя насыщается. Как только произведение K   установится равным единице, амплитуда выходного напряжения фиксируется на постоянном уровне (точка А). 
В соответствии со сказанным, в процессе функционирования генератора можно выделить два этапа: этап возбуждения генератора и этап стационарного режима, что изображено на рисунке 10.2.

Рисунок 10.2. Процесс установления колебаний в генераторе

3. Автогенераторы типа RC

Наибольшее распространение получили два типа фазосдвигающих цепей: так называемые лестничные (рисунок 10.3,а,б) и мост Вина (рисунок 10.3,в). 

Рисунок 10.3. Трехзвенные RС цепи (а,б) и схема моста Вина (в)

Лестничные цепочки представляют последовательное соединение обычно трех RC звеньев, каждое из которых при одинаковых элементах (R1 = R2 =R3 =R и С1 =С2 =С3 = С) обеспечивает сдвиг сигнала по фазе на 60°. В результате выходное напряжение будет сдвинуто по отношения к входному на 180°. В зависимости от того, какой из элементов цепи является конечным они носят наименование либо С-параллель (рисунок 10.3,а), либо R-параллель (рисунок 10.3,б). Для возбуждения колебаний усилитель также должен иметь сдвиг по фазе, равный 180°, т.е. он должен быть инвертирующим. Лестничная цепь должна быть подключена к инвертирующему входу усилителя.
Частота генератора определяется постоянной времени RC цепей. Частота генерируемых синусоидальных колебаний для этих схем при условии R1 = R2 =R3 =R и С1 =С2 =С3 = С рассчитывается по следующим формулам:
для схемы С-параллель 

,
	(10.8)

для схемы R-параллель 

.	(10.9)

Для обеспечения баланса амплитуд коэффициент усиления усилителя должен быть равен затуханию, вносимому фазовращающей цепочкой, через которую напряжение с выхода поступает на вход усилителя, или превышать его. Расчеты показывают, что для приведенных схем затухание равно 210. Следовательно, схемы с использованием трехзвенных фазовращающих цепочек, имеющих одинаковые звенья, могут генерировать синусоидальные колебания с частотой лишь в том случае, сели коэффициент усиления усилителя превышает 210. Мост (цепочка) Вина (рисунок 10.3,в) состоит из двух RС звеньев. Первое звено состоит из последовательного соединения R и С и имеет сопротивление

.	(10.10)

Второе звено состоит из параллельного соединения таких же R и С и имеет сопротивление

.	(10.11)

Коэффициент передачи звена положительной обратной связи определяется выражением

откуда после подстановки Z1 и Z2, найдем

.	(10.12)

Если выполнить условие

,	(10.13)

то фазовый сдвиг будет равен нулю, а .
В этом случае частоту генератора можно будет определить по формуле

.	(10.14)

Таким образом, мост Вина на частоте «квазирезонанса» не создает фазовый сдвиг и носит затухание, равное 1/3. Поэтому мост Вина должен быть включен в цепь положительной обратной связи в усилитель, коэффициент усиления которого при разомкнутой цепи ОС должен быть не менее 3. Применение однокаскадных схем усилителей в этом случае невозможно. В каскадах с общим эмиттером или с общим истоком сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами равен 180°, что исключает их применение, т.к. в этом случае нарушается условие баланса фаз. Схемы с общим коллектором или общим истоком хотя и не переворачивают фазы сигнала, но имеют коэффициент усиления напряжения меньше единицы, в результате чего невозможно выполнить условие баланса амплитуд. Усилительные каскады с общей базой или общим затвором имеют очень малое входное сопротивление, которое при введении обратной связи шунтирует ее выход, уменьшая его коэффициент передачи. Поэтому выполнение условия баланса оказывается весьма затруднительным. Поэтому при построении генератора на дискретных элементах используют двухкаскадный усилитель. 
Наиболее просто строится генератор на мосте Вина при использовании операционного усилителя. В нем цепь ПОС, формируемую мостом Вина, можно подсоединить к прямому, неинвертирующему входу, а нужный коэффициент усиления задать резистивным делителем в цепи ООС, подсоединенной к инвертирующему входу (рисунок 10.4). 

Рисунок 10.4. Генератор на основе ОУ

Отношение резисторов в цепи ООС, обеспечивающее выполнение условия баланса амплитуд, должно отвечать соотношению  т.к. коэффициент усиления для сигнала, подаваемого на неинвертирующий вход на единицу больше отношение указанных резисторов (см. раздел 8).